К сожалению, устным счетом в наши дни утруждает себя небольшое количество людей, ведь калькулятор выполнит все вычисления моментально, тем более что такое приложение есть в любом телефоне. В крайнем случае, с помощью бумаги и карандаша можно решить пример «в столбик». Однако существует немало математических методик, с помощью которых вы научитесь считать в уме быстро и правильно. Причем оперировать можно не только единицами и десятками, но даже двух- и трехзначными числами.
Складываем и вычитаем числа в уме
Если вы умеете без ошибок складывать числа от 1 до 10, вы справитесь и со сложением других чисел. Главное – научиться выполнять разбор простых чисел на разрядные части, чтобы потом складывать эти звенья друг с другом. Например, мы прибавляем 421 к 355. Первое число можно представить как 400 + 20 + 1, а второе как 300 + 50 + 5. Теперь складываем поочередно сотни, десятки и единицы:
421 + 355 = 400 + 300 + 20 + 50 + 1 + 5 = 776.
Аналогично выполняется вычитание, только в этом случае на составные части разбивается только то число, которое вычитается.
Например, при решении примера 425 - 222 мы разбиваем 222 на разрядные части: 222 = 200 + 20 + 2 и получаем:
425 - 222 = 425 - 200 - 20 - 2 = 225 - 20 - 2 = 205 - 2 = 203.
VIDEO
Умножение чисел в уме
Следует понять, что умножение – это повторение какого-либо числа нужное количество раз.
Например, при умножении 5 на 3 мы повторяем число 5 три раза:
5 х 3 = 5 + 5 + 5 = 15.
Умножение многозначного числа на однозначное нисколько не сложнее. Например, нужно умножить 134 на 3. Разбиваем первое число на разряды и каждый полученный множитель отдельно умножаем на 3, а затем промежуточные результаты складываем:
134 = 100 + 30 + 4
134 х 3 = 100 х 3 + 30 х 3 + 4 х 3 = 300 + 90 + 12 = 402.
При умножении двузначных чисел поступаем так же. Если нужно перемножить 24 и 27, каждое из чисел раскладываем на разряды:
24 = 20 + 4
24 х 27 = 24 х 20 + 24 х 7 = 20 х 20 + 20 х 4 + 20 х 7 + 4 х 7 = 400 + 80 + 140 + 28 = 648
Умножение двухзначного числа на 11 выполняется по особому правилу. Для этого цифры числа суммируем, а полученное число вписываем между исходными цифрами (в скобках указана сумма цифр числа):
45 х 11 = 495
Если полученная сумма больше 10, в центре записываем только вторую часть этого числа, а первая исходная цифра увеличивается на 1:
38 х 11 = 418
Возведение в квадрат двухзначного числа, если оно заканчивается на 5, также можно делать в уме практически моментально. Нужно лишь выучить следующую хитрость: сначала мы умножаем первую цифру числа на то, которое идет в натуральном числовом ряду следующим, а далее записываем квадрат пятерки, то есть 25.
35 х 35 = 1225, так как 3 х 4 = 12 и 5 х 5 = 25
Правила устного деления чисел
При делении многозначного числа на однозначное из первого выделяем максимально возможную часть, которая делится на наше число без остатка (для этого нужно знать на уровне автоматизма таблицу умножения).
К примеру, делим 7136 на 8. Из 7136 выделяем 6400 – это самое больше число, которое без остатка делится на 8:
7136 : 8 = (6400 + 736) : 8 = 800 + 736:8
Теперь аналогично поступаем с числом 736, выделяя из него 720:
736 : 8 = (720 + 16) : 8 = 90 + 16 : 2.
Нам остается разделить последнее звено на 8, а затем сложить все результаты последовательных делений:
16 : 8 = 2
7136 : 8 = 800 + 90 + 2 = 892
«Правило последней цифры результата при перемножении двух чисел» действует при делении какого-либо большого числа на двузначное. Надо запомнить следующий факт: если умножать два многозначных числа, то последняя цифра произведения всегда равна последней цифре перемножения двух цифр, на которые эти числа заканчиваются.
Например, сколько будет 3344 : 38? Сначала пользуемся методом «подгона» и интуитивно находим более-менее «круглое» число, которое при умножении на 38 даст результат, приближенный к 3344. Попробуем число 90.
38 х 90 = 3420
Значит, нужное нам число меньше 90, но больше 80. Определяем его последнюю цифру – ее произведение на 8 (окончание числа 38) должно заканчиваться цифрой 4 (окончание числа 3344). Нам подходят числа 3 и 8, то есть общим результатом могут быть либо 83, либо 88. Проверяем:
38 х 88 = 3344
Решение найдено! А если бы вариант 88 не подошел, верным оказалось бы число 83.
Несколько полезных советов
Чтобы быстро научиться счету в уме, тренируйтесь в нем каждый день и не бросайте занятия, если вам кажется, что вы не можете достичь успеха в этом навыке. Примеры можно придумывать самостоятельно, а можно брать их из учебников, книг по занимательной математике или специальных мобильных приложений.
Счет в уме позволит развивать феноменальную кратковременную и долговременную память, концентрацию, логическое мышление, повысит обучаемость, поможет принимать правильные решения, быстрее ориентироваться в любых ситуациях. Устный счет задействует участки головного мозга, которые ответственны за тревожность и депрессию, и чем активнее эти зоны работают, тем меньше риск возникновения хандры и неврозов. Кроме того, быстро считать в уме – это ваша страховка от неприятностей в бытовых ситуациях: вы сможете моментально посчитать сдачу или размер чаевых, высчитать количество калорий или произвести другие важные расчеты.
