Математика — это наука, изучающая числа, количественные отношения, пространственные формы. При этом число можно назвать моделью предмета, абстракцией. Например, на улице расположены 33 дома. За этим числом скрываются дома, построенные из разных материалов, отличающиеся по количеству этажей, подъездов и пр. Однако число отбрасывает все эти различия и делает акцент лишь на одном — на количестве домов.
Количественные отношения представляют собой взаимосвязи между моделями, их свойства. Что касается пространственных форм (плоских и объемных), то это также модели, только другого типа, поскольку идеальных фигур (квадратов, кубов, шаров и пр.) в природе не существует.
Исходя из этого, можно дополнить определение математики. Это наука, упрощающая реальные предметы до их идеальных моделей, изучает их свойства.
Еще с древних времен математика использовалась даже самыми примитивными культурами. Чем более сложно устроено общество, тем больше его математические потребности. На современном же этапе эта наука очень важна. Прикладная математика охватывает все сферы, изучающие физический, биологический и социологический мир. Например, это теория управления, аэрокосмическая техника, финансы. Благодаря прикладной математике можно построить математическую модель явления, разработать рекомендаций по улучшению производительности.
Что касается чистой математики с ее абстрактными понятиями (такими как интегральное исчисление, теория множеств, алгебраическая геометрия и пр.), то это вовсе не противоположность прикладной математике. Благодаря проблемам, которые решает эта фундаментальная часть математики, совершаются крупные открытия для человечества, улучшается жизнь людей.
Значительный вклад в появление и развитие математики внесли китайская, индийская, египетская цивилизации, древнее население Центральной Америки и Месопотамии. А шумеры, которые проживали на территории современного южного Ирака, придумали систему счета base 60. В дальнейшем она послужила основой для создания арифметики с ее операциями сложения, вычитания, умножения, деления, извлечения квадратных корней и пр.
Следующим этапом развития математики стало появление геометрии в Древней Греции, которая имеет очень большое практическое применение, используется, например, при строительстве зданий, оформлении интерьера. Благодаря возникновению алгебры математики стали решать линейные уравнения, системы, углубляться в положительные и отрицательные числа.
На основе евклидовой геометрии (также Древняя Греция) математики создали тригонометрию. Эта наука, изучающая отношения между углами и сторонами треугольника, вычисляющая тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс и пр.) еще в древности использовалась в астрономии для вычисления углов в небесной сфере.
В средневековье выдающимся европейским математиком был Леонардо Фибоначчи, который вошел в историю своими теориями по алгебре, геометрии, арифметике. В эпоху Ренессанса появились десятичные дроби, логарифмы, проективная геометрию, была существенно расширена теория чисел. Благодаря теории вероятностей, аналитической геометрии наступила новая эра математики.
В XVII столетии И Ньютон и Г. Лейбниц создали основы исчисления. В противовес исчислению, которое представляет собой тип непрерывной математики (оперирует с действительными числами), другие ученые впоследствии разработали дискретную математику — раздел науки, имеющий дело с объектами, которые способны принимать лишь отдельные, разделенные значения.
Математика как наука подразделяется на целый ряд научных специальностей:
Как учебная дисциплина математика в РФ подразделяется на элементарную математику (ее изучают в средней школе) и высшую (изучают в вузе). Элементарная математика представлена дисциплинами:
Конкретный перечень дисциплин, которые входят в состав высшей математики, варьируется в соответствии со специальностью. Так, специальность «математика» предполагает программу обучения по следующим учебным дисциплинам:
